Bilim
Güneş Sistemi « Evren ve Dünya
İçinde yaşadığımız Evren'i tanıma çabamız, binlerce yıldan bu yana sürüyor. Günümüzde, en modern teleskoplar sayesinde, Evren'in en uzak köşelerini, milyarlarca ışık yılı ötedeki gökadaları görebiliyoruz. Oysa, Evren'de küçücük bir nokta gibi kalan, içinde yaşadığımız Güneş Sistemi'miz hâlâ gizemlerle dolu.
Uzay Çağı'nın başlangıcından bu yana yapılan çalışmaların büyük bölümü, Güneş Sistemi'ni keşfetmek içindi. Bugün, gerek bu çalışmalara gerekse çevremizdeki başka olası gezegen sistemlerine bakarak Güneş Sistemi'mizin oluşum öyküsünü anlatabiliyoruz.
Güneş Sistemi'nin bir bulutsudan oluştuğu düşüncesini, aynı zamanda bir fizikçi de olan Prusyalı filozof, Immanuel Kant ortaya attı. Kant, ilkel Evren'in ince bir gazla dolu olduğunu canlandırdı düşüncesinde. Başlangıçta homojen dağılmış bu gazda, doğal olarak zamanla bir takım kararsızlıklar ortaya çıkmalıydı. Bu kütleçekimsel kararsızlıklar, kütlelerin birbirini çekmesine, dolayısıyla da gazın belli bölgelerde topaklaşmaya başlamasına yol açacaktı. Peki, bu topaklar neden disk biçimini alıyordu?
Kant, bunu da çözdü. Başlangıçta çok yavaş dönmekte olan gaz topakları, sıkıştıkça hızlanıyordu. Bu, çok temel bir fizik ilkesine, "Momentumun Korunumu İlkesi" ne dayanır. Bu ilke, genellikle bir buz patencisi örneğiyle açıklanır: Kolları açık, kendi çevresinde dönen buz patencisi, kollarını kapadığında hızlanır.
Benzer olarak, kütleçekiminin etkisiyle sıkışmaya başlayan gazlar da giderek hızlanır. Dönmenin etkisi gaz topağının incelerek bir disk biçimini almasını sağlar. İşte, bu disklerden birisi Güneş Sistemi'mizi oluşturmuştur.
Kant'ın bu düşüncesi, daha sonra birçok gökbilimci tarafından kabul gördü; ancak, herhangi bir yıldızın çevresinde böyle bir oluşum gözlenemediği için, 1980'lere değin bu düşünce, bir varsayım olarak kaldı, kanıtlanamadı. Sonra, gökbilimciler, T Boğa türü yıldızların, yaklaşık üçte birinin, normalin çok üzerinde kızılötesi ışınım yaydığını keşfettiler.
Yıldızın etrafındaki toz bulutu, yıldızın yaydığı kısa dalgaboylu ışınımı soğuruyor; sonra daha uzun dalga boyunda, yani kızılötesi ve radyo dalga boylarında ışınım yayıyordu.
Birkaç yıl sonra, gökbilimciler bazı yıldız oluşum bölgelerine radyo teleskoplarla baktıklarında yıldızların etrafındaki karanlık, toz içeren diskleri doğrudan görebildiler. Hubble Uzay Teleskopu'nun keskin gözleriyle yapılan gözlemlerde, 1600 ışık yılı uzaklıktaki Orion Bulutsusu'ndaki yıldız oluşum bölgeleri incelendi. Böylece, genç yıldızların etrafındaki gaz ve toz diskleri ilk kez görünür dalgaboyunda görüntülenmiş oldu.
Güneş Bulutsusu
Güneş Sistemi'ni oluşturan madde, çok büyük oranda, 12-16 milyar yıl önce gerçekleşen Büyük Patlama'nın ürünü olan hidrojen ve helyumdan meydana gelmişti. Bugün, Evren'e baktığımızda, bazı elementlerin çok, bazılarınınsa pek az miktarlarda bulunduğunu görüyoruz. En yaygın element hidrojen, tüm gökadaların ve yıldızların dörtte üçünü oluşturuyor. İkinci baskın element olan helyumla birlikte hidrojen, Evren'deki maddenin %98'ini oluşturuyor. Öteki tüm elementlerse sadece %2 oranında bulunuyorlar.
Bugün, Güneş Sistemi'ni oluşturan bulutsudan geriye pek birşey kalmadı. Bu maddenin bir bölümü gezegenleri, asteroidleri ya da kuyrukluyıldızları oluşturdu. Kalanını, ya Güneş yuttu ya da Güneş ışınlarının yarattığı basınçla yıldızlararası ortama itildi. Ancak, bulutsudan kalan maddenin korunduğu çok iyi yerler var: Kuyrukluyıldızlar.
Bu gökcisimleri, küçük olmaları ve çoğu zaman Güneş'ten çok uzakta yeralmaları sayesinde, oluştukları andaki maddeyi bozulmamış halde saklıyorlar. Henüz, bir kuyrukluyıldızı doğrudan inceleme fırsatı olamadı; ancak, onlardan kopup gelen bazı parçalar laboratuvarlarda incelenebiliyor.
Gezegenleri, göktaşlarını ve kuyrukluyıldızları oluşturan diskten artakalan parçacıkların bir bölümü, atmosferin üst katmanlarından özel uçaklarla toplanabiliyor. Bir elektron mikroskobuyla incelendiklerinde, bu parçacıkların bazı minerallerden ve organik bileşiklerden oluştukları görülüyor. Kozmik toz parçalarının çoğu hemen hemen aynı büyüklükte, 0,1 mikron çapındadır. Bu toz parçaları, 4,5 milyar yıl önce, Güneş Sistemi'ni oluşturan bulutsudan arta kalmıştır.
Gezegenler oluşmadan önce, Güneş'i çevreleyen disk, merkeze, yani Güneş'e yakın yerlerde çok sıcak; kenarlardaysa çok soğuktu. Çünkü, Güneş'in güçlü ışınımı, bulutsunun ona yakın katmanlarının çok ısınmasına yol açıyordu. Bunun yanı sıra, Güneş'in kütleçekimi sayesinde, diskin merkezine yakın katmanları, daha yoğun ve kalındı.
Bu bölgelerdeki sıcaklık, gezegenlerin oluşumu sırasında, suyun buz halinde katılaşmasını engelliyordu. Burada yoğunlaşan maddenin çoğu, silikatlardan ve öteki ağır minerallerden oluşuyordu. İşte bu mineraller, karasal gezegenleri oluşturdular.
Sıcaklık, diskin kenarlarına doğru ilerledikçe düşüyordu. Burada, su katı halde bulunabiliyordu. Su ve gaz moleküllerini içeren "kar taneleri" de dev gezegenleri oluşturdu. En dışta yeralan en soğuk bölgede yoğunlaşan madde, tamamıyla katı haldeydi ve çok dağınık halde bulunduğundan bir gezegeni oluşturabilecek topaklanmayı sağlayamadı. Bunun yerine, çok sayıda, gezegenlere oranla küçük gezegenimsi göktaşları oluştu.
Bu göktaşları, yani kuyrukluyıldız çekirdeklerinin bulunduğu bölgeye Kuiper Kuşağı deniyor. Güneş'i çevreleyen diskin topaklaşarak gezegenleri, göktaşlarını ve kuyrukluyıldızları oluşturması, Güneş'in yaşam süresiyle karşılaştırdığımızda çok kısa bir süre, sadece 10 milyon yıl aldı.
Karasal Gezegenler
Karasal (kayasal) gezegenlerin, sadece, bulutsudaki toz parçacıklarının bir araya gelerek oluştuğunu söylemek pek yeterli olmaz. İç Güneş Sistemi'nde, günümüze değin kalmış göktaşları büyük oranda kondritlerden oluşur. Kondritlerin büyük bölümü, asteroidlerin çarpışmasıyla gezegenlerarası boşluğa saçılan parçalardır.
Kondritler, kondrül denen küresel biçimli küçük parçacıkların bir araya gelmesiyle oluşmuştur. Kondrüler, başlangıçta 1500-1900 kelvin'i bulan sıcaklıklarda oluştular. Soğuyarak katılaştıklarında, onları şimdi gördüğümüz gibi, bir araya gelmemişlerdi; damla biçimleriyle Güneş'in çevresinde dönüyorlardı.
Yüz yılı aşan bir süre önce, mikroskopuyla göktaşlarını inceleyen Henry Cliffton Sorby adlı bir bilim adamı, kondritlerin, yağmur damlasına benzeyen camsı parçacıkların bir araya gelerek oluşturduğu taşlar olduğunu söyledi. Sorby, aynı zamanda, bu göktaşlarının gezegenlerin oluşumundan artakalan madde olduklarını da öne sürdü. O zaman için oldukça iyi bir yaklaşımdı bu.
Daha sonra, kondrülleri laboratuvar fırınlarında yapma deneyleri gösterdi ki bunların göktaşlarındaki özelliklerini kazanmaları için, bir saatten kısa sürede soğumaları gerekiyor. Bu, kondrüllerin bulutsunun merkezi yakınlarındaki yüksek sıcaklıkta eridiği düşüncesinin doğru olmadığını gösteriyor. Çünkü, bu bölgede, bir saat gibi kısa bir sürede soğumaları olası değil.
Bu, ancak, diskin iç bölgelerinin, birtakım yüksek enerjili olaylarla daha dışarıda kalan katmanları etkilemesiyle açıklanabilir. Bu tür yüksek enerjili atmaların doğası hakkında pek bir şey bilinmiyor; aslında, gerçek olup olamayacakları da...
Kondrüller ve toz parçalarının nasıl olup da bir araya gelerek kondritleri oluşturmaya başladığı pek de iyi anlaşılmış değildir. Çünkü, bu küçük cisimler arasındaki kütleçekimi, birbirlerine yapışmalarını sağlayacak kadar güçlü olamaz. Saniyede bir metrelik hızla çarpışan parçacıklar, birbirlerine Van der Waals çekiminin (elektrostatik yüklerin neden olduğu kısa menzilli kuvvet) etkisiyle yapışabilirler.
Ancak, sadece Van der Waals kuvvetleri, bulutsunun çalkantılı ortamında çarpışarak birleşen bu parçacıkları bir arada tutamaz. Nasıl olduğu tam olarak anlaşılmış olmasa da herkes, gezegenlerin bir şekilde bu parçacıkların birleşmesiyle oluştuğundan emin. Bu topaklanmalar sonucu, birkaç cm çapa ulaşan parçalar, artık ortamdaki çalkantılardan daha az etkilenirler.
Yörüngede dolanan katı bir cisim, (bir parça kondrit gibi) Güneş'in kütleçekimi sayesinde dengede kalır. Ancak ortamda bir miktar gaz varsa, bu gaz, cismin hızının azalmasına ve sarmal bir yol izleyerek Güneş'e doğru yakınlaşmasını sağlar. Yani, cisim, çapı giderek küçülen bir yörünge izler.
Merkeze doğru ilerleyen kondrit parçaları, buralarda birikirler ve bir araya gelerek büyürler. Bu tür bir cisim, yaklaşık bir kilometrelik çapa ulaşınca, artık gaz direnci onun üzerindeki etkisini kaybetmeye başlar ve cisim hemen hemen sabit bir yörüngede kalır. Yaklaşık bu boyuta ulaşan gökcisimlerine "gezegenimsi" denir.
Yeni oluşmakta olan bir gezegen sisteminde, benzer boyutlarda çok sayıda gezegenimsi bulunur. Yörüngeleri, birbirlerine göre az ya da çok farklı olacağından, birbirlerinden farklı hızlarda hereket ederler. Birbirlerine yakın yörüngede olanlar, yakın hızlarla hareket ederler ve kütleçekimleri birbirlerini etkiler. Kütleçekimi, yörüngelerde küçük sapmalara neden olur ve bu da çarpışmalara yol açabilir.
Eğer çarpışma yeterince yavaş gerçekleşirse, iki kütle birleşir ve daha büyük bir gezegenimsi ortaya çıkar. Çarpışmalar sürdükçe cisim büyür. Eğer, çarpışma hızlı gerçekleşirse, her iki cisim de dağılabilir.
Bilim adamları, bir sistemdeki gezegen oluşumunun ne kadar süreceğini, bilgisayar yardımıyla hesaplamaya çalışıyorlar. Yaptıkları hesaba göre, gezegenimsiler oluştuktan yaklaşık 20 bin yıl sonra Ay boyutunda yüzlerce cisim ortaya çıkıyor.
Gezegenlerin hemen hemen tam boyutlarına ulaşmalarıysa yaklaşık 10 milyon yıl alıyor. Kalan gezegenimsilerse sonraki 10 milyon yıl içerisinde gezegenlerce yutuluyor. Bu çarpışmalar nedeniyle, gezegenler oluşumlarının ilk dönemlerinde sürekli etkin kalıyorlar.
Asteroid Kuşağı
Karasal gezegenlerle dev gezegenler arasındaki bölgede Asteroid Kuşağı yer alır. Burada, bir gezegen olarak nitelendirilebilecek kadar büyük bir gökcismi yoktur; kuşağın toplam kütlesi, Ay'ınkinden küçüktür. Güneş Sistemi'ndeki gezegenlerin dağılımına baktığımızda, bir düzen olduğu fark edilir.
Her gezegenin yörüngesi, bir içtekinden %75 geniştir. Bu düzene göre, Asteroid Kuşağı'nın yerinde de bir gezegen olması gerekirdi. Peki, bu gezegene ne oldu? Bu konuda kesin bir kanıt olamamakla birlikte, bazı gezegenbilimcilere göre, bir zamanlar burada oluşmakta olan bir gezegen Jüpiter'in çok güçlü kütleçekiminin etkisiyle parçalandı. Ya da, buradaki gezegenimsiler hiçbir zaman bir araya gelerek gezegen oluşturamadılar.
Kuşakta bulunan asteroidlerin toplam kütlesinin az olması, Jüpiter'in ya da birbirlerinin kütleçekimlerinin etkisiyle yörüngelerinden çıktığı düşüncesini destekliyor. Yörüngeden ayrılan cisimler, ya Güneş'in çevresinde başka bir yörüngeye oturuyorlar ya da Güneş ya da dev gezegenler tarafından yutuluyorlar. Zaman zaman, karasal gezegenlerle de çarpışabiliyorlar.
Dev Gezegenler
Güneş bulutsusunun dış katmanları, iç katmanların aksine suyun katı halde bulunabilmesine olanak tanımıştı. Bu ikinci bölgede, kar taneleri, iç bölgelere oranla 10 kez fazlaydı. Gaz moleküllerinin bu bölgede çok daha fazla olması nedeniyle, kuşkusuz burada oluşacak gezegenlerin kimyasal bileşimleri de karasal gezegenlerden çok farklı olmalıydı.
Suyun ana bileşenlerinden oksijen Güneş Sistemi'nde magnezyum, silisyum ve demir gibi karasal gezegenleri oluşturan elementlerden çok daha fazladır. Bu da dev gezegenlerde bol miktarlarda su bulunması gerektiğini düşündürüyor.
Ne var ki, en büyük gezegenler Jüpiter ve Satürn, beklendiği gibi ağırlıklı olarak sudan değil, büyük oranda hidrojen ve helyumdan oluşuyor. Yani, bu gezegenlerin bileşimi, Güneş'inkiyle benzerlik gösteriyor. Jüpiter ve Satürn'ün bileşimleri, saf hidrojen ve helyumdan oluşmuş kar taneleri sayesinde oluşmuş olamaz. Çünkü, gezegenlerin oluşumları sırasında, ortam bu gazların yoğunlaşabilmesi için fazla sıcaktı.
Jüpiter ve Satürn, kütlelerinin önemli bir bölümünü, doğrudan bulutsudan almış olmalılar. Yani, karasal gezegenler gibi, toz ve buzdan oluşmuş çekirdekleri, yeterli kütleye ulaştığında, bulutsudaki gazı kütleçekimleriyle toplamış olabilirler. Jüpiter ve Satürn'ün hidrojen ve helyum ağırlıklı bileşimlerine karşılık, Uranüs ve Neptün çoğunlukla katı halde bulunabilen gazlardan oluşur: Su, amonyak ve metan. Ayrıca, dış katmanlarda hidrojen ve helyum bulunur. Gezegenlerin çekirdeğiyse kaya ve demirden oluşur.
Uydular
Uyduların oluşumuyla ilgili en popüler modellerden birisi şöyle: Dev gezegenler, yoğunlaşmanın etkisiyle başlangıçta çok sıcaktı. Sıcaklığın etkisiyle, günümüzdekine oranla çok daha geniştiler. Zamanla soğuduklarında küçüldüler. Oluşum aşamalarının sonlarına doğru, gezegenleri oluşturan gaz ve tozun artakalanı onların çevrelerinde dönmeyi sürdürüyordu. Zamanla, gazın büyük bölümü ya gezegenlerce yutuldu ya da dağıldı. Kalan toz ve bir miktar gaz, küçük bir Güneş Sistemi gibi, bir araya gelerek uyduları oluşturdular.
Uyduların çoğu yukarıda söz ettiğimiz biçimde oluşmuş olsa da, bazı uyduların gezegenler tarafından sonradan yakalanmış oldukları düşünülüyor. Bu uydular ya çok elips biçimli yörüngelerde dolanıyorlar ya da dönme düzlemleri farklı. Bu uydular arasında, Phoebe, Triton ve pek çok küçük uydu var. Mars'ın uyduları Phobos ve Deimos da öyle.
Bizim doğal uydumuz Ay'ın oluşumu başlı başına bir öykü. Ay'ın oluşumu üzerine ortaya konan en iyi varsayım, onun Dünya'ya çarpan bir gezegenimsi tarafından koparıldığı şeklinde. Çarpışma, Dünya'dan önemli miktarda erimiş kaya ve gazı kopararak, çevresine dağıttı. Bu maddenin bir bölümü Dünya'ya geri düşerken, bir bölümü de uzaya saçıldı.
Roche sınırı denen ve Dünya'nın yüzeyine yaklaşık 10 bin km'den uzakta kalan cisimler, yörüngeye girdiler ve topaklaşmaya başladılar. (Roche sınırı altında kalan cisimler, gezegenin güçlü kütleçekimi etkisinden dolayı bir araya gelemezler.) Zamanla, parçalar bir araya geldi ve Ay oluştu.
Kuyrukluyıldızlar
"Güneş Sistemi nerede bitiyor" sorusuna verilen geleneksel cevap, Plüton'un yörüngesidir genellikle. Buna karşın, günümüzde biliyoruz ki, Güneş Sistemi'nin sınırları çok daha ötelere gidiyor. Günümüzden yaklaşık 50 yıl önce, Kenneth Edgeworth ve Gerard Kuiper, birbirlerinden bağımsız olarak, Plüton'un yörüngesi civarında, gezegenleri oluşturan maddeden artakalan bir kuşak bulunması gerektiğini öngördüler.
Nitekim, son yıllarda yapılan teleskoplu gözlemler, bu cisimlerin varlığını kanıtladı. Bu kuşakta, her biri yaklaşık bir kilometre ya da daha büyük çaplı, 200 milyon gökcismi olduğunu hesapladı. Kuiper Kuşağı olarak adlandırılan bu kuşak, Plüton ve uydusu Charon'u da içeriyor. Büyük olasılıkla Neptün'ün uydusu Triton da bir zamanlar bu kuşağın üyesiydi. Triton ve bu iki uydu, bu kuşağın en büyük üyeleri olmalı.
Kuşaktaki gökcisimlerinin yörüngelerinden çıkıp iç Güneş Sistemi'ne yönelmelerini sağlayan etki kendi aralarındaki çarpışmaların yarattığı kararsızlıklardır. Kısa dönemli kuyrukluyıldızlar, büyük olasılıkla Kuiper Kuşağından gelirler. Uzun dönemli kuyrukluyıldızların geldiği başka bir bölge daha olmalı. 1950 yılında, gökbilimci Jan Hendrick Oort, bu cisimlerin kaynağıyla ilgili bir varsayım ortaya attı.
Oort'a göre, uzun dönemli kuyrukluyıldızlar, Güneş'i küresel biçimde çevreleyen bir bölgeden geliyorlardı. Oort Bulutu olarak adlandırılan bu bölge hiç görülmediyse de, yakınlarımıza gelen uzun dönemli kuyrukluyıldızların yörüngelerine baktığımızda, bizi oraya götürüyor.
Oort Bulutu'nun oluşumu şöyle anlatılıyor: Dev gezegenler, özellikle de Jüpiter, yakınlarından geçen gezegenimsileri çok basık yörüngelere yerleştirir. Hatta bazen bu cisimler, Güneş'in çekim kuvvetinden kurtularak bir daha dönmemek üzere yıldızlararası ortama gönderilirler. Ancak, büyük bir kısmı, Güneş'in çekim etkisinden kurtulamaz ve basık, elips biçimli yörüngelerinde dönerler.
Güneş'ten uzak olduklarında, hızları da azaldığından, zamanlarının büyük bölümünü, yörüngelerinin uzak yarısında, yani Oort Bulutu'nda geçirirler. Oort Bulutu'nun dış sınırının yarıçapı, yani Güneş'e uzaklığı yaklaşık bir ışık yılıdır. İşte, bu uzaklıktan sonra, Güneş Sistemi'nin bittiğini; yıldızlararası ortamın başladığını söyleyebiliriz.
Atom Spektrumları « Genel
Hayret verici bir keşif de atomların çizgi tayfı yaymalarının bulunmasıydı. Bir gaz ısıtılırsa ya da bir gazdan elektrik akımı geçirilirse, madde ışık yayar. Işığın tayfı, çeşitli renklere ayıran bir prizmadan geçirilerek analiz edilirse, tayfta yalnız belli renkli çizgiler görünmektedir. 19. yy’da bu olayın açıklaması yapılamıyordu. Oysa atomdan yayılan ışım, atomun içine bakış sağlayan bir ipucuydu.
Robert Bunzen (1811-1899) ve Gustav Kirchoff'un (1824-1887) araştırmaları şu iki sonucu ortaya çıkarmıştı:
1. Her element, buhar veya gaz halinde, tıpkı insanlardaki parmak izi gibi kendine özgü bir çizgi spekturumu verir.
2. Her elementin atomunun yaydığı ışık, aynı koşullarda, o elementin önceden soğurmuş olduğu ışıkıtır.
Atom spektrumları arasında en geniş şekilde incelenmiş olana hidrojeninkidir. Bir hidrojen lambasından yayılan ışık kırmızı mor renkte görünür. Hidrojen molekülü, görünür ışık yaymaz. Hidrojen lambalarında düşük basınçta, elektrik boşalımı yapılarak oluşturulan hidrojen atomları (uyarılmış hidrojen atomları) ışık yayar.
Bu ışığın bir bileşeni kırmızı ışıktır. Bundan başka hidrojen atomunun görünür spektrumunda yeşilimsi mavi ve menekşe çizgiler görülür. Balmer, işte bu çizgiler için deneme yanılma yöntemiyle bir bağıntı türetmişti.
Bohr Kuramı, doğal olarak bilim dünyasında büyük bir heyecan doğurdu. Rutherford'a yazılan bir mektupta Einstein'in tepkisi anlatılırken şunlar yazılır: "Einstein'in kocaman gözleri daha da büyüdü ve bana "Demek ki büyük bir buluşla karşı karşıyayız" dedi."
Geometrinin Tarihçesi « Bilim Tarihi
Uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalı. Yunanca «ge», yer ve «metron», ölçüden.
Geometri Nil kıyılarında doğdu. Bu ırmağın düzenli aralıklarla taşması, tarlaların sınırlarını siliyor, Mısırlıları güç sorunlarla karşı karşıya bırakıyordu: çünkü tarlaların sınırlarını yeniden çizmek, herkese kendi yerini vermek, bunun için de tarlaların yüzölçümünü hesaplamak, nirengiler dikmek, kısacası, geometri yapmak gerekiyordu.
Doğru Kavramının Anlaşılması İçin
insanlara, yer ölçümüne ilişkin somut sorunları çözümleme olanağını veren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu. Böylece aynı kavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı. Sözgelimi, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle çekülün gergin ipi arasında hiç bir maddi ortaklık yoktur; ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramı belirtir; doğru kavramı, ancak bunun gibi somut örneklere bakılarak anlaşılabilecek bir kavramdır.
Bir kâğıdın üstüne çizilen düz bir çizgi, doğru hakkında yaklaşık bir fikir verir. Oysa doğru, sınırlı değildir (çizgi ise yaprağın kenarında biter) ve doğrunun kalınlığı yoktur (çizginin ise ne kadar ince çizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır). Bunun gibi, bir topa, bir küreye bakılarak küre kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir.
Eukleides'in Aksiyomları ve Teoremleri
İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.Ö. III. yy .da geometri hakkında ilk mükemmel kitabı yazdı. Eukleides o zamanki kitaplarında (bunlar somut sorunların çözümünü gösteren basit «reçete» derlemeleriydi) farklı bir açıdan bakarak, öne sürdüğü sonuçları, kesin kanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu.
Bunun için önce, sezgiye dayanan birtakım kavramlar (nokta, doğru, düzlem) kabul etti (aksiyom), sonra doğru sandığı, ama doğruluğunu kanıtlayamadığı birtakım gerçekleri belirledi (bütün, parçadan daha büyüktür; üçüncü bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine de eşittir) [postulat]. Bu aksiyom'larla postülat'lara dayanılarak geometri teorem'leri kurulur.
Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama ona ve çağdaşlarına göre bunlar, tartışma götürmez gerçeklerdi. Sözgelimi, dik açı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, çünkü gerçek hayatta, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle, elindeki bir çekülün yaptığı dik açıyı gözleriyle görebiliyordu.
Eukleides geometrisi, üstünde yaşadığımız dünyayı anlamak için mükemmel bir araçtır; bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde önemli bir etken olmuştur.
Eukleides Dışı Geometriler
Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX. yy .dan itibaren tartışılmağa başladı. Alman matematikçisi Riemann ve Rus matematikçisi Lobaçevski, Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar. Böylece ilk bakışta hiç bir pratik yararı yokmuş gibi görünen değişik geometriler (Eukleides dışı geometriler) doğdu. Ve bu yeni geometriler o zamandan beri birçok alanda (nükleer fizik, astronotik v.b.) işe yaradı (Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi).
Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veya koordinatlara bağlayarak bütün eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağı sağlayan analitik geometri'yi doğurdu (Descartes).
Rönesans Ressamları ve Tasarı Geometri
Tasarı geometri'de, uzay geometrinin şekilleri veya öğeleri, tam ve aslına uygun biçimde bir düzleme (üzerine şekil çizilen kâğıt) aktarılır. Rönesans'ın büyük ressam ve mimarları tasarı geometriden yararlanmışlarsa da, onu gerçek bir matematik sistemi haline getiren (temel geometri, kaba perspektif), matematikçi Monge olmuştur.
İzdüşüm geometrisi (bir şeklin herhangi bir noktasını esas alarak tümünü bir düzleme izdüşümle aktarmak), resim ve süsleme sanatı için de çok önemlidir. Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımından izdüşüm geometrisi, matematiğin bir dalıdır.
Saf (Katıksız) Geometri
Geometride, her yerde geçerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, başlangıç aksiyomları artık sadece belirli bir geometri için doğru sayılmaktadır. Burada gerçek olan başka bir yerde yanlış olabilir. Her şeye rağmen, maddi gerçeklerin incelenmesinde uygulamalı geometrinin sağladığı olanaklar sonsuzdur.
Yüzölçümü hesaplanmak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gökcisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir.
Bununla birlikte, matematik çalışmaları daha ileriyi, uzak geleceği de göz önünde tutar. Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılan matematik araştırmalar saymakla bitmez. Bu çalışmalar, doğruluğu mevcut koşullara bağlı olmayan kusursuz örnekler yaratma amacı güder. Saf geometrinin esası budur.
Thales
Ünlü bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan'ın Yedi Bilge'sinden biridir) Miletoslu Thales (M.Ö. 640-562), düzlem geometrinin ilk teoremlerini hazırladı. Thales, bir yapının yüksekliğini, onun gölgesini ölçerek hesaplayabiliyordu.
Pithagoras
«Birdik üçgende, hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) üzerine kurulan kare öteki iki kenar üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir»: bu teoremi M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi Pithagoras bulmuştur. Çarpım tablosunu ve telli çalgılarda gamı icat eden de odur.
Monge
Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin büyük kuramcısı Gaspard Monge (1746-1818), bütün XIX. yy. matematikçilerinin eşsiz ustasıdır.
Bir İtalyan matematikçisi olan Fra Luca Pacioli (1445-1510), öğrencilerine Eukleides geometrisini anlatıyor. Capodimonte Müzesi, Napoli.
(Solda) «İzzo 22» (1968), Vasarely'nin bir düzenlemesi. Düzlem geometrinin temel biçimlerinden hareyi esas alan sanatçı, öylesine iç içe hacimler ve gölge oyunları yaratmış ki, düzenlemeye bakarken alışageldiğimiz biçimleri göremez oluyoruz. Denise-Rene Galerisi, Paris.
(Sağda) XVI. yy.da basılmış bir geometri kitabına göre, geometrinin bir uygulama alanı: bir fıçıdaki eğilimlerin açı hesabıyla ölçülmesi, bir gemi planının çizilmesine olanak sağlar.
