Bilim
Eksilerin Artı Çarpımı « Genel
Aslında çok eğlenceli olabilecek matematik bizlere katı formüllerle ve mantığın kolay kabul edemeyeceği ifadelerle öğretilince bir kabus olup çıkıyor. Artının artı ile, eksinin eksi ile çarpım sonucu artı iken artı ile eksinin çarpım sonucu eksi oluyor. Peki bunun mantıki izahı nedir? Yani -5 derece sıcaklıkla -8 derece sıcaklığı çarpınca sonuç +40 derece olup ortalık ısınıyor mu?
Tabii bu bir şaka, şaşırtmaca. Esas bilmemiz gereken (-2)x(-2)=(+4) diye bir eşitlik yazdığımızda, bunun sadece rakamların ve önlerindeki işaretlerin belirlediği mantıksal bir denklem olmadığı, bir beyan, bir ifade olduğudur.
Eğer sayıları bir çizgi üzerinde gösterirsek, '-1' sıfırın eksi tarafındaki ilk sayı olarak düşünülebilir ama eşitlik içinde bu böyle değildir. Çizginin neresinde olursanız olun bir adım geri atmaktır. Yani çizgide '+4' noktasında iseniz ve ona '-1' ilave ederseniz, bir adım geri atarak '+3'e gelmiş olursunuz.
Toplama ve çıkartmada nispeten kolay olan bu açıklama, iş çarpmaya gelince biraz zorlaşıyor. Örneğin haftanın 5 günü işe otobüs ile gidip geliyorsunuz. Her sefer bir milyonluk bir biletle yapılıyor. 10 milyon tutarında 10 tane bilet aldınız. Her gün gidiş-geliş kullandıkça iki tanesi eksiliyor. Bunun eşitlikteki yeri '-2' dir. Siz bu işi 5 gün süresince yani 5 kere yaparsanız (-2)x(+5)=(-10) olur ki biletler biter.
Diyelim ki bayram tatilinin iki günü o haftanın perşembe ve cuma günlerine denk geldi ve tatil. Bu sefer yapmanız gereken hareketi yapmıyorsunuz. İki günlük 4 bileti kullanmıyorsunuz. Bu hareket yapmanız gerekene göre negatif yani ters yönde bir harekettir. Her gün bilet almak yerine iki gün süresince hiç bilet kullanmıyorsunuz. İki kere negatif hareketi '-2' bilet üzerinde yapınca o hafta elinizde (-2)x(-2)=(+4) bilet kalıyor.
Hala biraz karışık değil mi? Bir örnek daha verelim. Bir eşitliğin başına '-2' yazdığınız zaman başlangıçta bu sizin sıfır noktasından iki kere geri sıçrayarak '-2' noktasına ulaşacağınız anlamına gelir. Ama siz yapacağınız bu hareketin tam tersini yani negatifini iki defa yapıyorsunuz. Sıfırdan '-2'ye sıçrama hareketini iki kere ters yönde (-2) yapıyorsunuz ve sonunda '+4' noktasına ulaşıyorsunuz. Ters bir kararın tersini yapınca doğruyu buluyorsunuz yani.
Archimedes (Arşimet) « Bilim Adamları
(M.Ö. 287 - 212) Seçkin bilim adamları çoğunluk kimi çarpıcı imajlarla hafızalarda yer etmiştir: Engizisyon önünde sorgulanan Galileo; dalından kopan elmanın yere düşmesiyle, ayın dünya çevresindeki devinimini birleştiren Newton; gemi üzerinde beş yıl süren doğa incelemesi gezisine çıkan Darwin; Bern patent ofisinde sıradan bir görevliyken,
Archimedes neyi bulmuştu? Neyin coşkusu içindeydi?
Bu soruyu yanıtlamaya geçmeden kısaca Archimedes'i, yaşadığı dönemi tanıyalım.
Grek kökenli bir aileden gelen Archimedes, Sicilya'nın Siraküz kentinde doğdu. Babası tanınmış bir astronomdu. Öğrenimini, dönemin bilim merkezi olan İskenderiye'de tamamladı; Euclid geometrisi onu nerdeyse büyülemişti. Siraküz'e döndükten sonra tüm yaşamını matematik ve bilimsel çalışmalara verdi.
Archimedes'in dikkat çeken bir özelliği çok yanlı bir araştırmacı olmasıydı: ilgi alanı kuramsal matematikten uygulamalı fizik ve savaş mühendisliğine uzanan çeşitli alanları kapsıyordu. Bilimsel kişiliğinde göz alıcı teknisyen becerisiyle üstün matematik yeteneğinin birleştiğini görmekteyiz. Ama ilgi odağında öncelikle koni kesitleri, hidrostatik ve dengeye ilişkin kuramsal sorunlar yer alıyordu. Problem çözme büyük tutkusuydu. Söylentiye göre, kumsalda bir geometri problemi üzerinde uğraşırken kendisine yaklaşan Romalı askerlerin farkına varmaz, saldırıya uğrayarak yaşamını yitirir.
Sorumuza dönelim: Archimedes neyin heyecanıyla kendim sokağa atmıştı? Ayrıntıya girmeden yanıtı bir cümlede verelim: fizikte şimdi "Archimedes ilkesi" diye bilinen bir doğa yasasını bulmanın heyecanıyla!
Hikâyeyi hemen herkes bilir: Siraküz'ün despot kralı Hiero, ölümsüz Tanrılar tapınağına konmak üzere kentin tanınmış kuyumcusuna som altından bir taç yapması emrini verir. Kuyumcu, kralın sağladığı altın ağırlığındaki tacı zamanında tamamlar, teslim eder. Ne var ki, kimi söylentiler kralı, tacın yapısına gümüş karıştırıldığı kuşkusuna düşürür. Kral gerçeği öğrenmek ister.
Daha o zaman her maddenin kendine özgü bir ağırlığı olduğu, örneğin, bir altın parçasının aynı büyüklükteki gümüş parçasından daha ağır çektiği biliniyordu. Ne ki, kralın elinde aynı biçim ve büyüklükte saf altından başka bir taç yoktu ki, ağırlık mukayesesi yapabilsin. Bilinen tek seçenek tacı eritip küp biçiminde dökmek, aynı büyüklükteki küp altınla terazide tartmaktı. Ama bu çözüm, uzun emek ve ince bir ustalıkla işlenmiş olan tacı yok etmek demekti. Sorun, tacı bozmaksızın kullanılan altın miktarını belirleyebilmekti. Buyurgan kral çaresizdi; ama aptal değildi. Sonunda bilime başvurma gereğini anlar, sorunun çözümünü Archimedes'den ister.
Hikâyede, Archimedes'in çözüm arayışında düşünsel düzeyde nasıl bir uğraş verdiğinden söz edilmiyor; sadece, banyo küvetine ayak attığında çözümün bir anda aklına nasıl geldiği vurgulanıyor. Archimedes küvete ayak atınca su düzeyinin yükseldiğini fark eder, oturunca suyun taştığını görür ve hemen suya daldırılan bir nesnenin oylumunun, yapısal biçimi ne olursa olsun, taşırdığı suyun oylumu ile belirlenebileceğini anlar. Öyleyse yapacağı şey basitti: suyla dolu bir kaba tacı daldırmak, oylumu taşan suyun oylumuna denk altın parçasıyla tacı tartmak! Deney tacın saf altın olmadığını ortaya çıkarır; kurnaz usta suçunu yaşamıyla öder sonunda.
Hikâye bu. Gelelim olayın bizi ilgilendiren yönüne.
İlk bakışta, pratik düzeyde sıradan görünen bu buluş, aslında, bilimsel yöntemin işleyişini gösteren ilginç bir örnektir. Araştırmacı çözüm isteyen bir sorunla karşı karşıyadır. Sorun, ne salt mantıksal düşünmeyle çözümü verilebilecek matematiksel türden, ne de klasik Grek filozoflarının yönelik olduğu metafiziksel türden bir sorundu. Sorun, çözümü gözlem ve gözleme dayanan düşünce (hipotez) gerektiren bir sorundu. Tacın som altından olup olmadığı sorusuyla küvetteki su düzeyinin değişmesi gözleminin ilişkisi ne olabilirdi?
Küvete girildiğinde su düzeyinin değiştiğini fark etmek bir gözlemdir. Olasıdır ki, Archimedes'den önce de pek çok kimsenin gözünden kaçmamıştır bu olay. Ama Archimedes'e gelinceye dek hiç kimsenin gözlem konusu bu olayla herhangi bir nesnenin maddesel niteliği arasında ilişki kurduğunu bilmiyoruz. Bir araştırmacıya üstün bilim adamı kimliği kazandıran şey (buna ister sezgi, ister yaratıcı zekâ, ister deha diyelim) işte sıradan kimselere kapalı kalan bu türden bir ilişkiyi kurabilmektir.
Archimedes'in aynı soruna ilişkin bir başka gözlemi daha vardır: küvete oturduğunda, su düzeyindeki yükselmenin yanı sıra gövde ağırlığında hissettiği hafifleme. Bu ikinci gözlem onu, sonucu bakımından çok daha önemli yeni bir ilişki kurmaya götürür: hafiflemenin taşan suyun ağırlığına eşit olması. Bu demektir ki, sudan daha yoğun bir nesne, suya daldırıldığında, taşırdığı suyun ağırlığınca ağırlığından yitirir. "Archimedes ilkesi" denen bu ilişki hidrostatik diye bilinen fizik dalının temel taşıdır. Ne ki, iş bu kadarla kalmaz: Archimedes hidrostatiğin temelini attığı gibi fiziğin ana dalı mekaniğin de temelini atar.
Kaldıraç, pratik yararı çok eskiden bilmen, çeşitli uygulama alanları olan bir ilkeye dayanır. Helenist dönemden 2000 yıl öncesine uzanan Asur ve Mısır uygarlıklarına ait pek çok yapı ve yontularda ilkenin örneklendiği görülmektedir. Archimedes'in yaptığı ilkeyi teorik yönden temellendirmek olmuştur. Geçmişten gelen uygulama ve gözlem birikimi ilkeyi doğrulayıcı nitelikteydi kuşkusuz; ama bu Archimedes için yeterli değildi. Archimedes, "Eşit olmayan iki ağırlık, destek noktasından bu ağırlıklarla ters orantılı mesafelerde dengelenir," diye dile getirdiği ilkeyi bir yasa (ya da teorem) olarak ispatlama yoluna gider.
Bilindiği gibi o çağda bir bilimin yetkinlik ölçütü önermelerinin aksiyom ve teorem olarak dedüktif bir dizgede düzenlenebilmesiydi. Bunun bilinen en çarpıcı örneğini Euclid geometrisi ortaya koymuştu. Euclid'i örnek alan Archimedes benzer başarıyı önce hidrostatikte, sonra mekanikte gösterir. Matematikte bir teoremin ispatında olduğu gibi, kaldıraç ilkesinin ispatında da doğruluğu ya apaçık sayılan ya da gözlemsel olarak kanıtlanmış bir kaç temel önermeye (aksiyoma) ihtiyaç vardı. Nitekim Archimedes ispatında şu iki önermeyi öncül olarak almıştır:
(1) Destek noktasından eşit uzaklıkta bulunan eşit ağırlıklar dengede kalır.
(2) Destek noktasından eşit olmayan uzaklıklardaki eşit ağırlıklar dengeyi bozar; daha uzakta olan ağır basar.
Archimedes, bu iki önermenin kaldıraç ilkesini (ya da bu ilkeye eşdeğer olan çekim merkez ilkesini) içerdiğini sezmiş, sezgisini mantıksal yoldan kanıtlamak istemişti. Böylece geometri dışı bir çalışma alanında, hem ideal gördüğü geometrik modeli gerçekleştirmiş, hem de öncül olarak aldığı iki önermeye dayanarak kaldıraç ilkesini ispatlamış oluyordu.
Archimedes kuşkusuz antik dünyanın ilk ve en büyük bilim adamıydı. Bugün dünyamıza gözlerini açsa, ne bilimimiz, ne de bilime dayalı teknolojimiz onu fazla şaşırtmayacaktır, herhalde! Onun çoğu kez gözden kaçan ama belki de en büyük başarısı araştırma etkinliğinde gözlem ile ussal çıkarımı birleştirmesi, modern anlamda bilimsel yöntemin ilk özgün örneğini ortaya koymuş olmasıdır.
Archimedes'in yaşadığı dönemin ne denli ilerisinde olduğunu gösteren bir kanıtı da Rönesans'ın eşsiz dehası Leonardo da Vinci'nin ona gösterdiği özel ilgide bulmaktayız. Leonardo, Archimedes'in bıraktığı yazılı metinleri elde etmek için inanılmaz bir çaba içine girmiş, kimi çalışmalarında onu örnek almıştı. Mekanik alandaki tüm buluş ve icatlarına karşın, Archimedes'in asıl ilgi odağı geometri idi. Öyle ki, bir silindirin oylumunun, içine yerleştirilen bir kürenin oylumuna olan oranı üzerindeki buluşunu en büyük başarısı sayıyordu.
Övündüğü bir başka buluşu da, giderek artan sayıda kenarlı düzgün poligon kullanarak dairenin çevresiyle çapının oranının (3 tam 10/71)'den büyük (3 tam 1/7)'den küçük olduğunu saptamasıydı. Romalıları, Siraküz'ü işgalden üç yıl alıkoyan savaş araçlarının yanı sıra, icat ettiği diğer mekanik aygıt ve oyuncaklar kendi gözünde yalnızca boş zamanlarını dolduran eğlendirici işlerdi.
Problem çözme coşkusunu, banyodan sokağa fırlayarak "Buldum, buldum!" seslenmesiyle açığa vuran Archimedes, bilimde atılım gücünü, "Bana bir dayanak gösterin, tüm dünyayı yerinden oynatayım!" çağrısında dile getirmişti.
Nükleer Kaynaşma (Füzyon) « Genel
Nükleer kaynaşma (füzyon), parçalanmanın tersine çok hafif iki çekirdeği birleştirerek daha ağır bir çekirdek oluşturmak ve bu şekilde açığa çıkan bağ enerjisini kullanmaktır. Ama bunu denetim altında oluşturmak oldukça zor bir iştir. Çünkü çekirdekler pozitif elektrik yükü taşır ve birbirlerine yaklaştırmak istenildiğinde çok şiddetli bir şekilde birbirlerini iterler.
Bunların kaynaşmasını sağlamak için aralarındaki itme kuvvetini yenebilecek büyüklükte bir kuvvetin kullanılması gerekmektedir. Gereken bu kinetik enerji (hareket enerjisi), 20-30 milyon derecelik bir sıcaklığa eşdeğerdir.Bu olağanüstü bir sıcaklıktır ve kaynaşma tepkimesine girecek maddeyi taşıyacak hiçbir katı malzeme bu sıcaklığa dayanamaz. Yani bu birleşmeyi gerçekleştirecek bir düzenek yeryüzünde yoktur.
Füzyon tepkimeleri Güneş'te her an doğal olarak gerçekleşmektedir. Güneş'ten gelen ısı ve ışık, hidrojen çekirdeklerinin birleşerek helyuma dönüşmesi ve bu dönüşüm sırasında kaybolan maddenin yerine enerji ortaya çıkması sayesinde meydana gelmektedir. Güneş saniyede 564 milyon ton hidrojeni 560 milyon ton helyuma çevirir. Kalan 4 milyon ton gaz maddesi de enerjiye dönüşür.
Dünyamızdaki canlılık için son derece hayati öneme sahip güneş enerjisini meydana getiren bu müthiş olay milyonlarca yıldır, hiç durmadan devam etmektedir. Bu noktada, şöyle bir soru aklımıza gelebilir. Eğer Güneş'te, saniyede 4 milyon ton kadar büyük bir miktar madde kaybediliyorsa, Güneş'in sonu ne zaman gelecektir?
Güneş saniyede 4 milyon ton, dakikada ise 240 milyon ton madde kaybetmektedir. Güneş'in, 3 milyar yıldan beri bu hızla enerji ürettiğini varsayarsak, bu süre içinde kaybetmiş olduğu kütle 400.000 milyon kere milyon ton olacaktır ki, bu değer, yine de Güneş'in şimdiki toplam kütlesinin 5000’de biri kadardır. Bu miktar, 3 milyar yılda 5 kg’lık bir taş yığınından 1 gram kum eksilmesi gibidir. Bundan da anlaşılacağı gibi Güneş'in kütlesi öyle büyüktür ki, bu kütlenin tükenmesi çok uzun bir zaman gerektirir.
İnsanoğlu, Güneş'in yapısını ve içinde meydana gelen olayları ancak bu yüzyılda keşfetmiştir. Bundan önce kimsenin nükleer patlama, fisyon, füzyon türü olaylardan haberi dahi yoktu. Güneş'in nasıl enerji ürettiğini kimse bilmiyordu.
Ancak insanoğlu daha bunlardan habersizken Güneş, milyonlarca yıldır bu akıl almaz mekanizmasıyla yeryüzünün ve hayatın enerji kaynağı olmaya devam ediyordu. İşte bu noktada şu gerçeğe dikkat çekmek gerekir: Dünyamız muazzam büyüklükte bir kütleye sahip ve enerji kaynağı olan Güneş'ten o kadar hesaplı bir uzaklığa yerleştirilmiştir ki ne onun yakıcı, yok edici etkisine maruz kalır, ne de onun sağlayacağı faydalı enerjiden yoksun kalır. Aynı şekilde bu derece korkunç bir güce ve enerjiye sahip olan Güneş de başta insan olmak üzere yeryüzündeki tüm canlılığa en faydalı olacağı mesafe, güç ve büyüklükte yaratılmıştır.
Bu devasa kütle ve içinde gerçekleşen akıl almaz nükleer reaksiyonlar milyonlarca yıldır yeryüzüyle mükemmel bir uyum içinde ve en kontrollü biçimde faaliyetini sürdürmektedir. Bunun ne kadar olağanüstü, kontrollü ve dengeli bir sistem olduğunu anlamak için, insanın kendi ürettiği basit bir nükleer santrali bile kontrol altında tutmaktan aciz kaldığını hatırlamak yeterlidir. Örneğin, 1986 yılında Rusya’daki Çernobil reaktöründe meydana gelen nükleer kazayı hiçbir bilim adamı, hiçbir teknolojik alet engelleyememiştir.
Öyle ki bu nükleer kazanın etkisinin 30-40 yıl süreceği söylenmektedir. Bilim adamları bu etkiyi engellemek için bölgeyi dev kalınlıkta betonlarla kapattıkları halde, ilerleyen günlerde betonlardan sızıntı olduğu haberleri alınmıştır. Değil nükleer patlama, nükleer bir sızıntı bile insan yaşamı için son derece tehlikelidir ve bilim bu tehlike karşısında çaresiz kalmaktadır.
